Конечно, Вы правы. Имхо, генезис примерно такой: "пища" - "пищевые продукты" - "продукты [для] питания" - "продукты питания". Канцелярит противостоял баловству и прочим мелкобуржуазным излишествам.
"Общественное, или точнее - государственно субсидируемое питание, с самого начала не ставило перед собой кулинарных задач. Главная задача общественного питания состояла в том, чтобы утолить голод работающего человека, дать ему энергию для дальнейшей работы." (В.Похлёбкин)
Ровно в двенадцать часов Александр Иванович отодвинул в сторону контокоррентную книгу и приступил к завтраку. Он вынул из ящика заранее очищенную сырую репку и, чинно глядя вперед себя, съел ее. Потом он проглотил холодное яйцо всмятку. Холодные яйца всмятку - еда очень невкусная, и хороший, веселый человек никогда их не станет есть. Но Александр Иванович не ел, а питался. Он не завтракал, а совершал физиологический процесс введения в организм должного количества жиров, углеводов и витаминов.